|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Bewijzen van limieten met epsilon en delta
Geg: n ϵ N_0
T.B.: 3(2n+1)+2(n-1) is een zevenvoud
ik kan wel 1 invullen, veronderstellen dat het geldt voor k mlaar dan zit ik vast als ik het moet bewijzen voor k+1
Antwoord
Hallo Jelle,
Je hebt al gezien dat n=1 een zevenvoud oplevert. Je weet ook al dat we veronderstellen dat dit een zevenvoud is:
Nu gaan we bekijken wat de formule oplevert wanneer we n=k+1 invullen:
We gaan nu proberen om deze formule op zo'n manier te herleiden dat we de machten van de eerste formule terugkrijgen. We krijgen dan:
Geheel rechts zien we het rechter deel van de oorspronkelijke formule, vermenigvuldigd met 2. Helaas is het linker deel vermenigvuldigd met 9. Die factor 9 splitsen we op in 7 en 2:
zodat we krijgen:
Rechts zien we nu 2 keer de eerste formule. Deze eerste formule is een zevenvoud (dat was de veronderstelling), dan is 2 keer deze formule ook een zevenvoud.
Het linker deel bevat de factor 7, en is dus ook zeker een zevenvoud. het geheel is dan ook een zevenvoud.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
